* THINK POSITIVE. TOGETHER WE ARE BUILDING THE FUTURE *


ေန႔ကာလတြင္ တုိးပြားလာေသာ လူဦးေရႏွင့္အတူ စီးပြားေရး၊ လူမႈေရးႏွင့္ ပညာေရးစသည့္ အခြင့္အလမ္းမ်ားေၾကာင့္ ၿမိဳ႕ႀကီးမ်ားသို႔ ေျပာင္းေရႊ႕အေျခခ်မႈမ်ား ပိုမိုမ်ားျပားလာခဲ့ရာ ၿမိဳ႕ႀကီးမ်ား၏ ၿမိဳ႕ျပဧရိယာမွာလည္း တေန႔တျခား ပိုမိုက်ယ္ျပန္႔လာပါသည္။

အေဆာက္အအံုမ်ား၊ လမ္းမ်ားျဖင့္ ျပည့္က်ပ္ေနၿပီးျဖစ္ေသာ လက္ရွိၿမိဳ႕ျပဧရိယာကို ထပ္မံခ်ဲ႕ထြင္ရန္ အကန္႔အသတ္ရွိေသာ ၿမိဳ႕ႀကီးမ်ားအတြက္ လည္းေကာင္း၊ က်ယ္ျပန္႔လာသည့္ ၿမိဳ႕ျပဧရိယာအတြင္း ပိုမိုထိေရာက္စြာ ျဖန္႔က်က္ခ်ိတ္ဆက္ေပးႏိုင္မည့္ သယ္ယူပို႔ေဆာင္ေရး ကြန္ယက္အသစ္မ်ား ထပ္မံေဖာ္ေဆာင္ရန္ လိုအပ္ခ်က္မ်ားေၾကာင့္ လည္းေကာင္း ေနာက္ထပ္ ေဆာက္လုပ္မည့္ ၿမိဳ႕ျပ အေျခခံ အေဆာက္အအံုသစ္မ်ား၊ သယ္ယူပို႔ေဆာင္ေရး ကြန္ယက္မ်ားကို ေျမေအာက္တြင္ ထားရွိရန္ ႀကံဆလာၾကသည္။

ဤသို႔ျဖင့္ ၿမိဳ႕ျပ၏ အသက္ေသြးေၾကာမ်ားသဖြယ္ ျဖစ္ေနေသာ သယ္ယူပို႔ေဆာင္ေရး ကြန္ယက္အတြက္ ရထားလမ္းဥမင္ (ေျမေအာက္ရထား)၊ ကားလမ္းဥမင္ စီမံကိန္းမ်ားကို အေကာင္အထည္ ေဖာ္လာၾကသည္။ ေျမေအာက္ အေဆာက္အအံုမ်ားကို အရွိန္အဟုန္ျဖင့္ တိုးျမွင့္ ေဆာက္လုပ္လာသည္ႏွင့္အမွ် ၎တို႔ေၾကာင့္ ေျမေပၚႏွင့္ ပတ္ဝန္းက်င္ အေဆာက္အအံုမ်ားေပၚ သက္ေရာက္မႈမ်ား၊ ထိခိုက္လာႏိုင္မႈမ်ားကိုပါ ထည့္သြင္းစဥ္းစား တြက္ခ်က္ရန္ လိုအပ္လာပါသည္။

ေျမေပၚအေဆာက္အဦးမ်ားႏွင့္ လြတ္ကင္းေသာ ေဒသမ်ားတြင္ ဥမင္ေဖာက္လုပ္ျခင္းေၾကာင့္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ႏွင့္ သဘာဝပတ္ဝန္းက်င္ေပၚ ထိခိုက္မႈကို လ်စ္လ်ဴရႈထားႏိုင္ေသာ္လည္း ၿမိဳ႕ျပ အေဆာက္အအံုမ်ားရွိရာ (ဥပမာ လူေနတိုက္တာမ်ား၊ ေရွးေဟာင္း အေဆာက္အဦးမ်ား) ေနရာမ်ား ေအာက္တြင္ ဥမင္မ်ားေဖာက္လုပ္မည္ ဆိုပါက ဥမင္ေဖာက္လုပ္ျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာႏုိင္သည့္ အက်ဳိးဆက္မ်ားကို မလႊဲမေသြ ထည့္သြင္းတြက္ခ်က္ရမည္ ျဖစ္ေပသည္။

ေယဘူယ်အားျဖင့္ ၿမိဳ႕ျပေဒသမ်ားတြင္ရွိေသာ ေျမအမ်ဳိးအစားမ်ားသည္ ေျမေပ်ာ့ (soft ground) မ်ားသာျဖစ္ရာ ထိုေဒသမ်ားတြင္ ဥမင္ေဖာက္လုပ္ျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာသည့္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္လႊာ နိမ့္က်မႈ (settlement) သည္ ေျမမာသည့္ (rock) ေဒသမ်ားတြင္ ဥမင္ေဖာက္လုပ္ျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေသာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈထက္ ပိုမိုမ်ားပါသည္။ ဥမင္ေဖာက္လုပ္မႈေၾကာင့္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈသည္ လက္ခံႏိုင္ေသာ ပမာဏထက္ ပိုမိုမ်ားျပားပါက အထက္တြင္ ဆိုခဲ့သလုိ ပတ္ဝန္းက်င္ရွိ အေဆာက္အအံုမ်ားအေပၚ ထိခိုက္လာႏိုင္ပါသည္ (အေဆာက္အဦးမ်ား တိမ္းေစာင္းျခင္း၊ ကၽြံက်ျခင္း၊ နံရံႏွင့္ တိုင္မ်ား ကြဲအက္ျခင္း စသည္)။

အေပၚယံ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈကို ျဖစ္ေပၚေစႏိုင္သည့္ အေၾကာင္းရင္းမ်ားစြာ ရွိေသာ္လည္း ဥမင္ေဖာက္လုပ္ျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာႏိုင္သည့္ ေျမနိမ့္က်မႈမ်ားကို အဓိကအားျဖင့္ ေျမေအာက္ေရဖိအား ေလ်ာ့နည္းသြားျခင္းႏွင့္ ေျမသားဆံုးရႈံးျခင္းေၾကာင့္ဟူ၍ ႏွစ္မ်ဳိးခြဲျခားႏိုင္သည္။ ပထမတစ္မ်ဳိးမွာ ဥမင္ ေဖာက္လုပ္ေနစဥ္အတြင္း ေျမေအာက္ေရကို ႏွိမ့္ခ်ရန္လုိအပ္ျခင္း (သို႔) ဥမင္အတြင္းသို႔ ေရစိမ့္ဝင္ျခင္းေၾကာင့္ လိုအပ္သည့္ ေျမေအာက္ေရ ဖိအားပမာဏ ေလ်ာ့နည္းၿပီး ေျမသားထုအတြင္း effective stress ပမာဏ မ်ားျပားလာျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္သည္။ fine-grained soils မ်ားတြင္ အခ်ိန္ကာလ ၾကာလာသည္ႏွင့္အမွ် ေျမႀကီးအတြင္းမွ ေရမ်ားစိမ့္ထြက္သြားၿပီး consolidation ျဖစ္စဥ္ေၾကာင့္ လက္မအနည္းငယ္မွ် ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈကို ျဖစ္ေစႏိုင္သည္။

ေျမမ်က္ႏွာျပင္နိမ့္က်မႈ ျဖစ္ေစသည့္ ဒုတိယအေၾကာင္းရင္းမွာ ဥမင္တူးေဖာ္စဥ္ လိုအပ္သည့္ ဥမင္အရြယ္အစားထက္ ပိုမိုတူးေဖာ္မိျခင္းေၾကာင့္ျဖစ္ေသာ Lost ground ေျမသားဆံုး႐ႈံးမႈ ျဖစ္ၿပီး ဤအခ်က္သည္ ေျမနိမ့္က်မႈျဖစ္စဥ္တြင္ အဓိကက်ေသာ အခ်က္ျဖစ္သည္။ ထိုအခ်က္သည္ ဥမင္ေဖာက္လုပ္သည့္ နည္းစနစ္၊ နည္းလမ္းမ်ားအေပၚတြင္ တည္မွီေနသည္။ ယေန႔ေခတ္ ဥမင္တူးစက္မ်ားသည္ အဆိုပါေျမသားဆံုးရႈံးမႈကို ေကာင္းစြာထိန္းခ်ဳပ္ႏိုင္ေနၿပီ ျဖစ္ေသာ္လည္း လက္ေတြ႔အဆံုးအျဖတ္တြင္ ဥမင္ေဖာက္လုပ္သူ အင္/ယာမ်ား၏ အေတြ႔အႀကံဳ၊ လုပ္ငန္းႀကီးၾကပ္မႈ အရည္အေသြး၊ ကၽြမ္းက်င္မႈတို႔ကသာ အေရးႀကီးပါသည္။

ဥမင္ေဖာက္လုပ္ျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာေသာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္နိမ့္က်မႈကို တြက္ယူျခင္းမ်ားသည္ ခန္႔မွန္းတြက္ခ်က္႐ုံမွ်သာ ျဖစ္ပါသည္။ သဘာဝ၏ ေျပာင္းလဲတတ္ေသာ သေဘာႏွင့္ ဥမင္အေဆာက္အအံု၏ ေျပာင္းလဲႏိုင္မႈမ်ားေၾကာင့္ ေျမနိမ့္က်မႈကို တြက္ခ်က္ရာတြင္ loaded beam တစ္ခု၏ settlement ကို တြက္ယူႏိုင္သေလာက္ေတာ့ ယတိျပတ္ ယံုၾကည္ႏိုင္ဖြယ္ရာ မရွိပါ။ ဥမင္ေဖာက္လုပ္ျခင္းတြင္ ကၽြႏ္ုပ္တို႔သည္ ေလ့လာမႈ (analysis) မ်ားမွ ရရွိေသာ အေတြ႔အႀကံဳမ်ားႏွင့္ လက္ေတြ႔ကို အေျခခံေသာ empirical data မ်ားကို မ်ားစြာ အားကိုးရပါသည္။

ဤေဆာင္းပါးတြင္ ဥမင္ေဖာက္လုပ္ျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚေသာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈကို analytical method၊ empirical method၊ numerical method မ်ားျဖင့္ ခန္႔မွန္းတြက္ခ်က္ထားၿပီး လက္ေတြ႔ရလဒ္မ်ားျဖင့္ ႏိုင္းယွဥ္ ေဖာ္ျပထားပါသည္။

၁။ Plaxis software ကို အသံုးျပဳ၍ ေျမနိမ့္က်မႈကို တြက္ခ်က္ျခင္း
ပထမဦးစြာ Plaxis ေဆာ့ဖ္ဝဲကို အသံုးျပဳ၍ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈအား တြက္ခ်က္အေျဖရွာပံုကို တင္ျပပါမည္။ Plaxis model တည္ေဆာက္ရန္အတြက္ လိုအပ္ေသာ ေျမႀကီးႏွင့္ပတ္သက္သည့္ geotechnical parameters မ်ားႏွင့္ soil profiles အခ်က္အလက္မ်ားကို စကၤာပူ မီထ႐ို အဝိုင္းပတ္လမ္း (SMRT Circle line) တည္ေဆာက္စဥ္က ျပဳလုပ္ထားခဲ့ေသာ borehole test မ်ားမွ ရယူထားပါသည္။ ေရွ႕တြင္ တင္ျပမည့္ အျခားေသာ analytical, empirical နည္းလမ္းျဖင့္ ေျမနိမ့္က်မႈမ်ားကို တြက္ခ်က္ရာတြင္လည္း ထိုအခ်က္အလက္မ်ားကိုပင္ အသံုးျပဳသြားမည္ ျဖစ္ပါသည္။

ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈကို ေလ့လာမည့္ စက္ဝိုင္းပံု အမႊာဥမင္မ်ားမွာ အခ်င္း ၆.၈ မီတာစီ ရွိၿပီး စကၤာပူမီထ႐ို အဝိုင္းပတ္လမ္းတြင္ ရွိေသာ Thomson ဘူတာႏွင့္ Farrer ဘူတာၾကား ဆက္သြယ္ေပးထားသည္။ ဥမင္မ်ားတည္ရွိရာ ေျမအမ်ဳိးအစားမွာ Bukit Timah Granite ျဖစ္ၿပီး အမႊာဥမင္ႏွစ္ခုမွာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္မွ ၁၉.၅ မီတာႏွင့္ ၁၈.၅ မီတာ အနက္တြင္ အသီးသီးတည္ရွိၾကသည္။ ဇယား (၁) ႏွင့္ (၂) တြင္ ဥမင္ကြန္ကရစ္နံရံႏွင့္ ပတ္သက္သည့္ အခ်က္အလက္မ်ား၊ ဥမင္တည္ရွိရာ ေဒသ၏ ေျမႀကီးႏွင့္ ပတ္သက္သည့္ အခ်က္အလက္မ်ားကို ေဖာ္ျပထားပါသည္။

ဇယား(၁)၊ ဥမင္ကြန္ကရစ္နံရံ အခ်က္အလက္မ်ား








ဇယား(၂)၊ ေျမသားဆိုင္ရာ အခ်က္အလက္မ်ား



















Plaxis model ကို Elastic-plastic non linear two dimension နည္းလမ္းျဖင့္ တည္ေဆာက္ကာ ေျမႀကီးထဲမွ ေရမစိမ့္ထြက္ေသာ အေျခအေန (undrained)ႏွင့္ ေျမႀကီးထဲမွ ေရမ်ားစိမ့္ထြက္သြားေသာ အေျခအေန (drained)၊ တနည္းအားျဖင့္ ဥမင္ေဖာက္လုပ္ၿပီးကာစ အခ်ိန္ (short-term)ႏွင့္ ဥမင္အားအသံုးျပဳေနမည့္ consolidation ျဖစ္သြားမည့္အခ်ိန္ (long-term) ဟူ၍ ႏွစ္မ်ဳိးခြဲျခား တြက္ခ်က္ပါသည္။

Plaxis ေဆာ့ဖ္ဝဲတြင္ ေျမႀကီးထုထည္ဆံုး႐ႈံးမႈ (volume loss) ကိုအေျခခံ၍ ဥမင္ေၾကာင့္ ျဖစ္ေသာ settlement ကို တြက္ခ်က္ေပးပါသည္။ ဥမင္အရြယ္အစား ၆.၆ မီတာ အခ်င္းရွိ ဥမင္မ်ားအတြက္ ေျမႀကီးထုထည္ ဆံုး႐ႈံးမႈ ပမာဏ VL မွာ marine clay ေျမအမ်ဳိးအစားတြင္ [1] အရ ဥမင္တူးေဖာ္သည့္ နည္းလမ္းေပၚ မူတည္၍ ၂ % မွ ၃.၅% ထိ ရွိႏိုင္သည္။ ဥမင္တည္ရွိရာေနရာ၏ ေျမအမ်ဳိးအစား Bukit Timah Granite အတြက္ ေျမႀကီးထုထည္ ဆံုး႐ႈံးမႈ ပမာဏ VL မွာ ၁ % ျဖစ္ၿပီး borehold test ပါ အခ်က္အလက္မ်ားကို အေျခခံ၍ အမႊာဥမင္ႏွစ္ခုအတြက္ Plaxis model ကို ဒီဇိုင္းျပဳလုပ္ပါသည္။ ေအာက္ေဖာ္ျပပါပံုတြင္ အမႊာဥမင္ႏွစ္ခု၏ deformed mesh ကို plaxis ေဆာ့ဖ္ဝဲျဖင့္ တြက္ခ်က္ရယူထားပံုကို ေဖာ္ျပထားပါသည္။

ပံု (၁)၊ Plaxis Undrained analysis, deformed mash။

ပံု(၂)တြင္ Plaxis analysis ျဖင့္ အမႊာဥမင္ႏွစ္ခုေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာေသာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈ settlement profile ကို ေဖာ္ျပထားပါသည္။ အျပာေရာင္လိုင္းမွာ undrained analysis မွရေသာ profile ျဖစ္ၿပီး အနီလိုင္းမွာ drained analysis မွရေသာ profile ျဖစ္သည္။ Drained analysis သည္ ေျမႀကီးထဲမွ ေရမ်ားထြက္သြားၿပီးသည့္ အေျခအေနအတြက္ settlement profile ျဖစ္ၿပီး ေျမနိမ့္က်မႈ ၁၄ မီလီမီတာထိ ေရာက္ရွိသည္ကို ေတြ႔ရသည္။

ပံု(၂)၊ Comparison of settlement profiles (Plaxis Undrained and drained analysis)

၂။ Gaussian curve ျဖင့္ ေျမနိမ့္က်မႈကို တြက္ခ်က္ျခင္း
ဤနည္းလမ္းသည္ empirical method ျဖစ္ၿပီး တြက္ခ်က္ျခင္း၏ အေျခခံသေဘာမွာ ဥမင္တူးေဖာ္စဥ္ ျဖစ္ေပၚလာေသာ ေျမသားဆံုးရႈံးမႈ၏ ထုထည္ (volume of ground loss)သည္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ေပၚတြင္ ျဖစ္ေပၚလာမည့္ ေျမနိမ့္က်မႈ၏ ထုထည္ (volume of settlement)ႏွင့္ ဆက္ႏႊယ္မႈရွိသည္ဟူ၍ ယူဆထားျခင္းျဖစ္သည္ [2]။ ေျမေပ်ာ့ေသာ ေနရာတြင္ တူးေဖာ္သည့္ ဥမင္တစ္ခုတည္းအတြက္ ေယဘူယ်အားျဖင့္ volume of ground loss သည္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ေပၚတြင္ ျဖစ္ေပၚလာမည့္ ေျမနိမ့္က်မႈ၏ ထုထည္ (volume of settlement)ႏွင့္ တူညီပါသည္။ သို႔ရာတြင္ ထိုႏွစ္ခုၾကား ဆက္ႏႊယ္မႈမ်ားမွာ ဒီထက္ပို၍ ရႈပ္ေထြးႏိုင္သည္။ တြက္ခ်က္မႈတြင္လည္း ေျမပြျခင္း၊ က်ဳံ႕ျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေသာ ထုထည္ အေျပာင္းအလဲမ်ားကို ထည့္သြင္း မစဥ္းစားပါ။

ေျမသားဆံုး႐ႈံးမႈ (Ground loss) ေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာႏိုင္သည့္ ေျမနိမ့္က်မႈ (settlement trough) သည္ ေျမျပင္ေပၚႏွင့္ ၎ဥမင္အနီးအနားရွိ တံတားမ်ား၏ ပိုင္တိုင္အုတ္ျမစ္မ်ား၊ အေဆာက္အအံုမ်ား စသည္တို႔ကိုပါ အလားတူ နိမ့္က်သြားေအာင္ သက္ေရာက္ႏိုင္သည့္ အလားအလာရွိပါသည္။ ဥမင္၏ ဦးတည္ရာမ်ဥ္းကို ကန္႔လန္႔ျဖတ္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈ (settlement trough)၏ ပံုသ႑ာန္ႏွင့္ ပမာဏသည္ ဥမင္တူးေဖာ္သည့္ နည္းစနစ္၊ ဥမင္တည္ရာ အနက္၊ ဥမင္၏ အခ်င္းႏွင့္ ေျမအေနအထားတို႔၏ function တစ္ခုျဖစ္သည္။ ၎ကို သခၤ်ာနည္းျဖင့္ ေအာက္ပါအတိုင္း ေဖာ္ျပႏိုင္ပါသည္။





ဤတြင္- VL = ဥမင္တူးေဖာ္စဥ္ ေျမသားဆံုး႐ႈံးမႈ ထုထည္ (volume of ground loss)၊
D = ဥမင္၏ အခ်င္း၊
l = settlement trough အလယ္မွ တဖက္အခံုးထိပ္ထိ အကြာအေဝး (ပံု-၃ တြင္႐ႈ)၊
K = ေျမအမ်ဳိးအစားေပၚမူတည္၍ သတ္မွတ္ထားေသာ တန္ဖိုး (ယခုေျမအမ်ဳိးအစားအတြက္ ၀.၄ ျဖင့္ယူသည္။ K တန္ဖိုးသည္ ရႊံ႕ေျမမ်ားတြင္ မာေၾကာမႈကို မူတည္၍ ၀.၇ မွ ၀.၄ အထိရွိၿပီး သဲဆန္ေသာေျမမ်ားတြင္ ၀.၂၅ ရွိသည္)
z0 = ဥမင္၏ အလယ္အမွတ္မွ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ထိ အကြာအေဝး(အနက္)။

ပံု(၃)၊ Typical settlement profile for a soft ground tunneling

အမႊာဥမင္မ်ား၊ အၿပိဳင္တည္ရွိေနေသာ ဥမင္မ်ားအတြက္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈ profile ကိုရွာရာတြင္ ဥမင္တစ္ခုခ်င္းစီအတြက္ ရရွိေသာ settlement curve မ်ားကို superposition နည္းျဖင့္ေပါင္း၍ တြက္ခ်က္ႏိုင္သည္ [3]။ ဥမင္ႏွစ္ခုၾကား အကြာအေဝး ပိုမ်ားေလေလ ၎တုိ႔၏အထက္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈ ပိုနည္းေလေလျဖစ္သည္။ ဥမင္ႏွစ္ခုလံုး၏ အခ်င္းႏွင့္ ေျမသားဆံုး႐ႈံးမႈ ပမာဏ တူညီပါက ေျမမ်က္ႏွာျပင္နိမ့္က်မႈကို ေအာက္ပါပံုေသနည္းျဖင့္ တြက္ခ်က္ယူႏိုင္ပါသည္။





ပံု(၄)၊ အမႊာဥမင္ႏွစ္ခု၏ ေမာ္ဒယ္ပံု

ပံု(၅) တြင္ ဥမင္တူးေဖာ္မႈေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာေသာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈကို ဥမင္တစ္ခုခ်င္းစီအလိုက္ curve မ်ားႏွင့္ superposition နည္းကိုအသံုးျပဳ၍ ဥမင္ႏွစ္ခုအတြက္ျဖစ္ေသာ curve တို႔ကို ႏိႈင္းယွဥ္ ေဖာ္ျပထားပါသည္။ ထိုသို႔ ဥမင္တူးေဖာ္မႈေၾကာင့္ ျဖစ္ေသာ ေျမနိမ့္က်မႈ curve မ်ားကို empirical နည္းျဖင့္ ေလ့လာမႈမ်ားအရ ဥမင္တစ္ခုတည္းတြင္ ျဖစ္ေပၚေသာ ေျမနိမ့္က်မႈ curve သည္ ဥမင္အထက္ အလယ္ဝင္႐ိုးလိုင္းမွ ပံုမွန္အားျဖင့္ ေခါက္ခ်ဳိးညီျဖစ္သည္ကို ေတြ႔ရသည္။ အၿပိဳင္ေဖာက္လုပ္ထားသည့္ အမႊာဥမင္မ်ားတြင္မူ ဥမင္မ်ား၏ တည္ေနရာ အနိမ့္အျမင့္တူညီပါက settlement curve မွာ ေခါက္ခ်ဳိးညီျဖစ္ေသာ္လည္း ဥမင္တည္ရာအနက္ မတူသည့္ခါတြင္ ေခါက္ခ်ဳိးညီမႈ ပ်က္ယြင္းသြားသည္ကို ေတြ႔ရပါသည္။

ပံု(၅)၊ Gaussian curve, superposition နည္းျဖင့္ ဥမင္မ်ားေၾကာင့္ ျဖစ္ေသာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈကို တြက္ခ်က္ႏိႈင္းယွဥ္ထားပံု

ဤေလ့လာခ်က္တြင္ အတြင္းဘက္ဥမင္ (ဝဲဘက္ဥမင္) မွာ အျပင္ဘက္ (ယာဘက္) ဥမင္ထက္ ၁ မီတာ ပိုမိုနက္ရာ အထက္တြင္ ဆိုခဲ့ပါအတိုင္း ၎တို႔၏ settlement curve တြင္လည္း ေခါက္ခ်ဳိးညီမႈ မရွိေပ။ တြက္ခ်က္ရရွိေသာ ရလဒ္မ်ားသည္ ကြင္းဆင္းတိုင္းတာမႈ (field data) မ်ားႏွင့္ ေကာင္းစြာကိုက္ညီမႈ ရွိသည္ကို ေတြ႔ရပါသည္။ ထို႔ေၾကာင့္ Gaussian curve၊ superposition method တို႔ျဖင့္ ဥမင္တူးေဖာ္မႈေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာမည့္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္နိမ့္က်မႈမ်ားကို ေကာင္းစြာ ခန္႔မွန္းတြက္ခ်က္ႏိုင္ေၾကာင္း ေတြ႔ရွိႏိုင္ပါသည္။

၄။ ဥမင္တူးေဖာ္စဥ္ ေျမထုေရြ႕လ်ားမႈကို ခန္႔မွန္းတြက္ခ်က္ႏိုင္သည့္ Analytical solution မ်ား
ဥမင္တူးေဖာ္မႈေၾကာင့္ အေပၚယံေျမမ်က္ႏွာျပင္တြင္ ျဖစ္ေပၚလာႏုိင္သည့္ ေျမထုေရြ႕လ်ားမႈမ်ား (ဝါ) အလ်ားလိုက္ႏွင့္ ေဒါင္လုိက္ ေရြ႕လ်ားမႈမ်ားကို analytical method ျဖင့္ ေဖာ္ထုတ္တြက္ခ်က္ႏိုင္ပါသည္။ ထင္ရွားေသာ ေျဖရွင္းနည္းတစ္ခုမွာ Verruijt ႏွင့္ Booker (1996) [4] တို႔တင္ျပခဲ့ေသာ ေျမအနက္တိမ္ေသာ ဥမင္မ်ားေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာသည့္ ေျမထုေရြ႕လ်ားမႈမ်ားကို တြက္ခ်က္နည္းျဖစ္သည္။

အလ်ားလိုက္ေရြ႕လ်ားမႈ (horizontal displacement)






ေဒါင္လုိက္ေရြ႕လ်ားမႈ (vertical displacement or settlement)





အထက္ပါ အီေကြးရွင္းမ်ားတြင္ ပါဝင္ေသာ သေကၤတတို႔မွာ a - ဥမင္၏ အခ်င္းဝက္၊ x - ေရျပင္ညီဝင္႐ိုးအတိုင္း အကြာအေဝး၊ z - ေဒါင္လုိက္ဝင္႐ိုးအတိုင္း အကြာအေဝး၊ H - ဥမင္၏ အလယ္ဗဟိုမွ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ထိအနက္ စသည္တို႔ ျဖစ္သည္။ ε မွာ ဥမင္အနားပတ္လည္ရွိ ေျမသားဆံုး႐ႈံးမႈကိန္း (uniform radial ground loss) ε = u0/a ျဖစ္သည္။ u0 သည္ ဥမင္အနားပတ္လည္ ေရြ႕လ်ားမႈ (uniform radial displacement) ျဖစ္သည္။

ပံု(၆)၊ ဥမင္အနားပတ္လည္ ေျမသားပ်က္ယြင္းမႈ ပံုစံမ်ား

Loganathan ႏွင့္ Poulos (1998) [5] တို႔၏ ေလ့လာမႈစာတမ္းတြင္ အီေကြးရွင္း(၃)ႏွင့္ (၄)ရွိ ε တန္ဖိုးကို ေျမႀကီးထဲမွ ေရမ်ားမထြက္ေသးသည့္ အေျခအေန undrained condition ကို ထည့္သြင္းစဥ္းစားကာ modified လုပ္ထားေသာ equivalent ground loss အျဖစ္တင္ျပထားသည္။




ဤတြင္ g = ဥမင္အမိုးခံုးထိပ္ ကြန္ကရစ္နံရံႏွင့္ ေျမႀကီးၾကား ေနရာလြတ္ (gap parameter) ျဖစ္ၿပီး 2u0 ႏွင့္ ညီမွ်သည္။

ေျမထုေရြ႕လ်ားမႈမ်ားကို တြက္ခ်က္ရာတြင္ အထက္ပါ အီေကြးရွင္းမ်ားသည္ ဥမင္အနားပတ္လည္ရွိ ေျမသား အညီအမွ်ဆံုး႐ႈံးမႈ (uniform radial displacement) အေပၚတြင္သာ အေျခခံထားျခင္းျဖစ္ၿပီး boundary condition မ်ားမွာလည္း ဥမင္အထက္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ေပၚ ေရျပင္ညီ ဝင္႐ုိးတေလွ်ာက္တြင္ စဥ္းစားထားျခင္း ျဖစ္သည္။ သို႔ရာတြင္ လက္ေတြ႔ အေျခအေန၌ ေျမသားဆံုး႐ႈံးမႈမွာ ဥမင္ အနားပတ္လည္တြင္ အညီအမွ်မျဖစ္ဘဲ ဥမင္အမိုးခံုးထိပ္၌ ဆံုးရႈံုးမႈပိုမ်ား၍ ဘဲဥပံုသ႑ာန္ ပံု(၆-ဘီ) သာ ျဖစ္ပါသည္။ ထို႔ေၾကာင့္ Park (2004) [6] က ဥမင္၏အလယ္ဗဟုိကို အေျခခံေသာ ဘဲဥပံုသ႑ာန္ oval-shaped displacement အတြက္ ေျမသားဆံုး႐ႈံးမႈတန္ဖိုး elastic solution တစ္ခုကို တင္ျပခဲ့သည္။




ဤတြင္ ျဖစ္ၿပီး z0 မွာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္မွ ဥမင္အလယ္ဗဟိုထိ အနက္ျဖစ္သည္။

ပံု(၇)၊ ဥမင္တူးေဖာ္ရာတြင္ ျဖစ္ေပၚလာမည့္ ဥမင္ပတ္လည္ ေျမသားဆံုးရႈံးမႈ၊ Park (2004)

ေအာက္ေဖာ္ျပပါ ပံု(၈)တြင္ Verruijt ႏွင့္ Booker (1996) [4]၊ Loganathan ႏွင့္ Poulos (1998) [5]၊ Park (2004) [6] တို႔၏ analytical solution မ်ားကို အသံုးျပဳ၍ အမႊာဥမင္ႏွစ္ခု တူးေဖာ္မႈေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာေသာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈ settlement profile မ်ားကို တြက္ခ်က္ ႏိႈင္းယွဥ္ျပထားပါသည္။

ပံု(၈)၊ Analytical solution သံုးခုမွ ရေသာ ေျမနိမ့္က်မႈ settlement profile မ်ား

၅။ Reciprocal Theorem ကိုအသံုးျပဳ၍ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈကို တြက္ခ်က္ျခင္း
အထက္တြင္ ေဖာ္ျပခဲ့ၿပီးေသာ analytical solutions မ်ားႏွင့္ ႏႈိင္းယွဥ္ခ်ိန္ဆႏိုင္ရန္အတြက္ Reciprocal Theorem ကိုအသံုးျပဳ၍ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈကို ေဖာ္ထုတ္တြက္ခ်က္ႏိုင္ပံုကို ဆက္လက္ တင္ျပသြားပါမည္။ ထိုသို႔တြက္ခ်က္ရန္အတြက္ ထင္ရွားသည့္ analytical နည္းမ်ားျဖစ္သည့္ elastic half-space အတြင္း အလ်ားလိုက္ႏွင့္ ေဒါင္လုိက္အားမ်ား သက္ေရာက္မႈမ်ားေၾကာင့္ ေျမသားထု အေရြ႕မ်ား ျဖစ္ေပၚလာျခင္းကို အေျခခံ၍ အသံုးျပဳထားပါသည္။ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ေပၚတြင္ ျဖစ္ေပၚမည့္ အလ်ားလိုက္ႏွင့္ ေဒါင္လိုက္ ေျမသားအေရြ႕မ်ားကို တြက္ရန္လိုအပ္သည့္ ေဒတာ အခ်က္အလက္မ်ားသည္ ဥမင္ အနားပတ္လည္တြင္ ျဖစ္ေပၚေနသည့္ ေျမသားအေရြ႕မ်ား၏ function မ်ားပင္ ျဖစ္ပါသည္။

ေျမမ်က္ႏွာျပင္ တေနရာ၌ရွိေသာ ေဒါင္လုိက္အားတစ္ခုေၾကာင့္ ဥမင္နံရံပတ္လည္တြင္ radial အတိုင္း သက္ေရာက္ေနမည့္ ဖိအား(stress) ကို Flamin (1892) [7] ၏ နည္းအရ ေအာက္ပါအတိုင္း တြက္ခ်က္ရယူႏိုင္ပါသည္။



ပံု(၉)၊ ဥမင္အဝန္းေပၚသို႔ ေျမေပၚအားေၾကာင့္ ဖိအားမ်ားသက္ေရာက္မႈျပပံု

ဥမင္ဝင္႐ိုးအတိုင္း သက္ေရာက္ေနမည့္ normal stress ႏွင့္ ေထာင့္ θ ကိုမူတည္၍ ဝင္႐ိုးကို ေထာင့္မွန္အတိုင္း သက္ေရာက္ေနမည့္ normal stress မ်ားမွာ ေအာက္ပါအတိုင္းျဖစ္သည္။




Normal stress မ်ားေၾကာင့္ ဥမင္အနားပတ္လည္ျဖစ္ေပၚမည့္ radial displacement မ်ားကို ေအာက္ပါအတိုင္း ရရွိပါသည္။










ထို Normal stress မ်ားေၾကာင့္ ျဖစ္ေသာ radial displacements မ်ားကို ေပါင္းျခင္းျဖင့္ ေျမေပၚသက္ေရာက္အားေၾကာင့္ ဥမင္အနားပတ္လည္တြင္ ျဖစ္ေပၚလာမည့္ အေရြ႕ displacement ကို ရရွိပါသည္။




ဆက္လက္၍ ဥမင္အတြင္း အားသက္ေရာက္မႈေၾကာင့္ ေဒါင္လိုက္ z - ဝင္႐ိုးအတိုင္း ျဖစ္ေပၚလာမည့္ displacement ကိုရွာပါမည္။ ဆလင္ဒါပံု အဝိုင္းတြင္ uniform pressure ဖိအားသက္ေရာက္မႈေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚေသာ radial displacement ကို ေအာက္ပါ ပံုေသနည္းျဖင့္ ရွာႏိုင္သည္။ [8]




ပံု(၁၀)၊ ဥမင္အတြင္း အားသက္ေရာက္မႈေၾကာင့္ ေျမျပင္ေပၚတြင္ ေဒါင္လိုက္အေရြ႕ ျဖစ္ေပၚပံု

ဥမင္အတြင္း F - အားသက္ေရာက္မႈေၾကာင့္ ဥမင္အနားပတ္လည္တြင္ ျဖစ္ေပၚလာမည့္ radial displacement တန္ဖိုးကို ∆ အျဖစ္ သတ္မွတ္ပါမည္။ အီေကြးရွင္း (၁၃)ႏွင့္ ∆ အၾကားဆက္ႏႊယ္ခ်က္အား Reciprocal Theorem ကိုအသံုးျပဳတြက္ခ်က္ျခင္းျဖင့္ ထိုအား၏ တန္ဖိုးကို ေအာက္ပါအတုိင္း ရရွိပါသည္။




ဤသို႔ျဖင့္ ရရွိလာေသာ အီေကြးရွင္း(၁၂) ႏွင့္ (၁၄) တို႔ကို အသံုးျပဳ၍ ဥမင္၏ အရြယ္အစား၊ ဥမင္ရွိရာေျမ၏ Poisson’s coefficient၊ ဥမင္အနက္ေပႏွင့္ radial displacement တို႔ေပၚ မူတည္သည့္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ေပၚတြင္ ျဖစ္ေပၚမည့္ ေဒါင္လိုက္ ေျမထုေရြ႕လ်ားမႈ (ဝါ) ေျမနိမ့္က်မႈ (settlement) ကို Reciprocal Theorem အသံုးျပဳကာ ေအာက္ပါအတိုင္း တြက္ယူႏိုင္ပါသည္။




ပံု(၁၁) တြင္ အမႊာဥမင္ႏွစ္ခုအတြက္ Reciprocal Theorem အသံုးျပဳတြက္ခ်က္ထားေသာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈ profile မ်ားကို ေဖာ္ျပထားပါသည္။

ပံု(၁၁)၊ Reciprocal Theorem အသံုးျပဳတြက္ခ်က္ထားေသာ အမႊာဥမင္ႏွစ္ခု၏ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈ profile မ်ား

၆။ လုပ္ငန္းခြင္ ကြင္းဆင္းတိုင္းတာခ်က္မွ ရရွိေသာ အမႊာဥမင္ႏွစ္ခုအတြက္ settlement profile မ်ား
အထက္ပါ အခန္းမ်ားတြင္ တင္ျပခဲ့ၿပီးေသာ Plaxis analysis, empirical method, analytical method ႏွင့္ Reciprocal Theorem အသံုးျပဳ တြက္ခ်က္နည္းမ်ားမွ ရရွိလာေသာ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈ settlement profile မ်ား၏ အေျဖမ်ား မွန္ကန္တိက်မႈကို ႏိႈင္းယွဥ္ ေလ့လာႏိုင္ရန္အတြက္ လုပ္ငန္းခြင္ ကြင္းဆင္း တိုင္းတာခ်က္မ်ားမွ ရရွိေသာ settlement profile မ်ားကို ေအာက္ေဖာ္ျပပါ ပံု(၁၂) တြင္ တင္ျပထားပါသည္။

ပံု(၁၂)၊ စကၤာပူ MRT၊ အဝိုင္းပတ္လမ္း၊ Thomson ႏွင့္ Farrer ဘူတာမ်ားၾကား အမွတ္ ch 73+100 တြင္တိုင္းထားေသာ settlement profiles မ်ား

၇။ Settlement profile မ်ားကို ႏႈိင္းယွဥ္ေလ့လာျခင္း
ပံု(၁၃) တြင္ တြက္ခ်က္မႈ နည္းလမ္းေပါင္းစံုျဖင့္ ရရွိလာေသာ ဥမင္ႏွစ္ခုအတြက္ settlement profile မ်ားကို ကြင္းဆင္းတိုင္းတာခ်က္မ်ားႏွင့္တကြ တစုတစည္းတည္း ေဖာ္ျပထားပါသည္။

ပံု(၁၃)၊ အမႊာဥမင္ႏွစ္ခုအတြက္ settlement profile မ်ား

ႏိႈင္းယွဥ္ေလ့လာခ်က္မ်ားအရ Plaxis ေဆာ့ဖ္ဝဲကို အသံုးျပဳတြက္ခ်က္ထားေသာ undrained profile သည္ Verruijt ႏွင့္ Booker (1996)၏ analytical နည္းျဖင့္ တြက္ခ်က္မႈမွရေသာ profile ႏွင့္ ထပ္တူညီနီးပါး ကိုက္ညီသည္ကုိ ေတြ႔ရသည္။ Reciprocal Theorem ျဖင့္ တြက္ခ်က္ထားေသာ profile သည္ Loganathan ႏွင့္ Poulos (1998) နည္းျဖင့္ရေသာ profile ထက္အနည္းငယ္မွ် ေလ်ာ့နည္းပါသည္။ Gaussian curve ျဖင့္ ရရွိေသာ settlement profile သည္ အားလံုးထဲတြင္ အမ်ားဆံုးျဖစ္ၿပီး ပိုမိုယံုၾကည္ စိတ္ခ်ရေသာ settlement တန္ဖိုးကို ရရွိျခင္းႏွင့္ လက္ေတြ႔ႏွင့္ နီးစပ္ေသာ profile ကိုရရွိေသာေၾကာင့္ လက္ရွိ ဥမင္ေဖာက္လုပ္ရန္ ေျမနိမ့္က်ႏိုင္မႈ ခန္႔မွန္းရာတြင္ အသံုးျပဳေနေသာ နည္းလည္းျဖစ္ပါသည္။

တြက္နည္းအားလံုးျဖင့္ ရရွိလာေသာ အေျဖမ်ားသည္ ကြင္းဆင္းတိုင္းတာခ်က္မွ ရေသာ တန္ဖိုးႏွင့္ မ်ားစြာ မကြာဟသျဖင့္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္နိမ့္က်မႈကို ခန္႔မွန္းတြက္ခ်က္ရာတြင္ အသံုးျပဳ၍ ရပါသည္။ သို႔ရာတြင္ ေျမအေျခအေန ႐ႈပ္ေထြးေနသည့္အခါ (သို႔) ေျမအမ်ဳိးအစား မတူသည့္ ေနရာမ်ဳိးတြင္ ဥမင္ ေဖာက္လုပ္သည့္အခါ သဘာဝႏွင့္ အနီးစပ္ဆံုး ျဖစ္ႏိုင္မည့္ အေျဖမွန္ကို ရရွိရန္အတြက္ Plaxis ကဲ့သို႔ software မ်ား၏ အကူအညီယူကာ numerical နည္းျဖင့္ တြက္ခ်က္ျခင္းသည္သာ အသင့္ေတာ္ဆံုး ျဖစ္ပါသည္။

၈။ နိဂံုး
ဤေဆာင္းပါးတြင္ ေရးသားေဖာ္ျပၿပီးခဲ့ေသာ ဥမင္တူးေဖာ္မႈေၾကာင့္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ နိမ့္က်မႈ ခန္႔မွန္းတြက္ခ်က္ျခင္း နည္းလမ္းမ်ားကို ေလ့လာျခင္းျဖင့္ ေအာက္ပါအတိုင္း ေကာက္ခ်က္ခ်ႏိုင္ပါသည္။
(က) ဥမင္မ်ားေဖာက္လုပ္ရန္ ဒီဇိုင္းေရးဆြဲသည့္အခါ ေျမေအာက္ တူးေဖာ္မႈမ်ားေၾကာင့္ ေျမမ်က္ႏွာျပင္ေပၚတြင္ ျဖစ္ေပၚလာႏိုင္သည့္ နိမ့္က်မႈ (settlement)ကို ခန္႔မွန္းတြက္ခ်က္ရန္ အေရးႀကီးသည္။
(ခ) ေျမနိမ့္က်မႈ ျဖစ္ေပၚေစသည့္ အေၾကာင္းရင္းမ်ားကိုလည္း သိရွိထားရန္ လိုအပ္သည္။
(ဂ) ေရွးေဟာင္း သမိုင္းဝင္ အေဆာက္အအံုမ်ား ကဲ့သို႔ေသာ အေဆာက္အဦးမ်ား ေအာက္တြင္ ဥမင္မ်ား ေဖာက္လုပ္သည့္အခါ သီအိုရီပိုင္းအရ ခန္႔မွန္းတြက္ခ်က္မႈမ်ားအျပင္ ပတ္ဝန္းက်င္ႏွင့္ ကိုက္ညီမည့္ လုပ္ငန္းခြင္ instrument inspection လည္း လုိအပ္မည္ျဖစ္သည္။

ရည္ညႊန္းကိုးကား
1. Civil design criteria for road and rail transit systems, Rail and Engineering Groups, Singapore, 2009.
2. Peck, R.B. 1969. Deep excavations and tunneling in soft ground. Pages 225-290 of: Proc. of the 7th int. Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. State of the art volume. Sociedad Mexicnan de Mecanica de Suelos, A. C.
3. Wang, J.G., Kong, S.L., Leung, C.F. (2003). Twin Tunnels-Induced Ground Settlement in Soft Soils. Geotechnical Engineering in Urban Construction, Tsinghua University Press, pp.241-244.
4. Verruijt, A., Booker, J.R., 1996. Surface settlements due to deformation of a tunnel in an elastic half plane. Geotechnique 46 (4), 753–756.
5. Loganathan, N., Poulos, H.G., 1998. Analytical prediction for tunnelling-induced ground movements in clays. J. Geotech. Geoenviron. Eng. ASCE 124 (9), 846–856.
6. Peck, R.B. 1969. Deep excavations and tunneling in soft ground. Pages 225-290 of: Proc. of the 7th int. Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. State of the art volume. Sociedad Mexicnan de Mecanica de Suelos, A. C.
7. Verruijt, A., 1994-2005. Soil Dynamics – Elastostatics of a half space, Pages 138-139.
8. Timoshenko.S., Goodier.J.N., 1951. Theory of Elasticity – 83. The Reciprocal Theroem, Pages 239-241.

Print ပရင့္ထုတ္ရန္
4 ထင္ျမင္ခ်က္၊
  1. MyMetro March 28, 2010 at 7:04 PM  

    ဤေဆာင္းပါးကို ေရးႏိုင္ရန္အတြက္ စကၤာပူ MRT circle line မွ လုပ္ငန္းခြင္ႏွင့္ ပတ္သက္သည့္ အခ်က္အလက္မ်ား ပို႔ေပးခဲ့ေသာ၊ Plaxis ႏွင့္ ပတ္သက္၍ လုိအပ္သည္မ်ားကို သင္ၾကားေပး၊ အႀကံဉာဏ္ေပးခဲ့ေသာ မ Chitsuelay (ျမန္မာအင္/ယာဖိုရမ္ - MEF) ကို အထူးေက်းဇူးတင္ရွိပါသည္။

  2. thipaw December 24, 2010 at 7:56 PM  

    How can u achieve the c value 250 kPa for GV and GIV rock.

    GV materials is almost completely weatheraed rock.
    Is it can assume c value 250 kPa?

    Do you have any equation or any relation to get c value 250 kPa for GV and GIV granite rock?

  3. Unknown January 3, 2016 at 11:52 AM  

    ပံု​ေတြၾကည္​့မရဘူးုဖစ္​​ေနတယ္​ဘယ္​လိုုၾကည္​့ရမွာလည္​းဟင္​

  4. Win Myint Mg January 3, 2016 at 11:58 AM  

    Photoၾကည့္ခ်င္ပါတယ္ခင္ဗ်

CITY DIRECTORY FROM METRO BITS

Adana Amsterdam Ankara Antwerp Athens Atlanta Baku Baltimore Bangkok Barcelona Beijing Belo Horizonte Berlin Bielefeld Bilbao Bochum Bonn Boston Brasilia Brussels Bucharest Budapest Buenos Aires Buffalo Bursa Busan Cairo Caracas Catania Changchun Charleroi Chennai Chiba Chicago Chongqing Cleveland Cologne Copenhagen Daegu Daejeon Dalian Delhi Detroit Dnepropetrovsk Dortmund Dubai Duesseldorf Duisburg Edmonton Essen Frankfurt Fukuoka Gelsenkirchen Genoa Glasgow Guadalajara Guangzhou Gwangju Haifa Hamburg Hanover Helsinki Hiroshima Hong Kong Incheon Istanbul Izmir Jacksonville Kamakura Kaohsiung Kazan Kharkov Kiev Kitakyushu Kobe Kolkata Kryvyi Rih Kuala Lumpur Kyoto Las Vegas Lausanne Lille Lima Lisbon London Los Angeles Ludwigshafen Lyon Madrid Manila Maracaibo Marseille Medellin Mexico City Miami Milan Minsk Monterrey Montreal Moscow Mulheim Mumbai Munich Nagoya Naha Nanjing Naples New York Newark Newcastle Nizhny Novgorod Novosibirsk Nuremberg Oporto Osaka Oslo Palma de Mallorca Paris Perugia Philadelphia Pittsburgh Porto Alegre Poznan Prague Pyongyang Recife Rennes Rio de Janeiro Rome Rotterdam Rouen Saint Louis Saint Petersburg Samara San Francisco San Juan Santiago Santo Domingo Sao Paulo Sapporo Seattle Sendai Seoul Seville Shanghai Shenzhen Singapore Sofia Stockholm Stuttgart Sydney Taipei Tama Tashkent Tbilisi Tehran The Hague Tianjin Tokyo Toronto Toulouse Turin Valencia Valencia Valparaiso Vancouver Vienna Volgograd Warsaw Washington Wuhan Wuppertal Yekaterinburg Yerevan Yokohama
Currently, there are 175 metros all over the world.