စက္ဝိုင္းပံု Tunnel မ်ားအတြက္ Metro Design Method

(ဤ Structural Analysis နည္းတြင္ Force Method ကို အသံုးျပဳသည္)

ယူဆခ်က္ႏွင့္ နည္းလမ္းမ်ား။

၁။ စက္ဝိုင္းပံု ေျပျပစ္ေသာ Tunnel ၏ contour line ကို အပိုင္း (၁၆) ပိုင္း ပိုင္းၿပီး ၎အပိုင္းမ်ားကို မ်ဥ္းေျဖာင့္ မ်ားျဖင့္ ဆက္ျခင္းျဖင့္ အနား (၁၆) ခုရွိေသာ ဗဟုဂံ တစ္ခုကို ရရွိမည္ ျဖစ္သည္။ ဤတြင္ အပိုင္း အေရအတြက္ မ်ားေလ Design Calculation ၏ တိက်မႈ ပိုရွိေလေလ ျဖစ္သည္။ သို႔ေသာ္ တြက္ခ်က္မႈ လြယ္ကူေစရန္ႏွင့္ တိက်မႈ ရွိေစရန္ အတြက္ Tunnel စက္ဝိုင္း၏ အသင့္ေတာ္ဆံုး မ်ဥ္းပိုင္း အေရအတြက္မွာ (၁၆) ပိုင္း ျဖစ္သည္။

အမ်ားအားျဖင့္ φ = constant = 22°30'
ပံု(၁) – Metro Design Method ၏ Design System Plan

၂။ ပံု(၁) တြင္ “ q ” သည္ vertical load ျဖစ္ၿပီး၊ “ p ” သည္ lateral load ျဖစ္သည္။ ၄င္း loads မ်ားသည္ circular tunnel ၏ diameter projection တေလွ်ာက္ vertical ႏွင့့္ horizontal အသီးသီး သက္ေရာက္လ်က္ရွိၾကေသာ uniformly distributed loads မ်ားျဖစ္ၾကသည္။ ၄င္း uniformly distributed loads မ်ားကို point load အျဖစ္ ေျပာင္းလဲရမည္ျဖစ္ၿပီး၊ ေျပာင္းလဲၿပီးေသာ point load အသီးသီးသည္ သက္ဆိုင္ရာ tunnel segment (သို႔) ဗဟုခံ၏ ေထာင့္မ်ားတြင္ သက္ေရာက္မည္ျဖစ္သည္။ ပံု(၂) ကိုၾကည့္ပါ။

ပံု (၂) - circular tunnel ကိုမ်ဥ္း segments မ်ားအျဖစ္ႏွင့္ UD-load ကို point load အျဖစ္ေျပာင္းထားေသာပံု

၃။ ပံု(၁) တြင္ အစိမ္းေရာင္ စက္၀ိုင္းျပတ္သည္ tunnel တည္ရွိေနေသာ ေျမႀကီးအတြင္း ၄င္း tunnel ႏွင့္ ေျမႀကီးတုိ႔အၾကား interaction ႏွင့္ deformation of tunnel ေၾကာင့္ျဖစ္လာေသာ ေျမႀကီးမွ tunnel ေပၚသို႔တန္ျပန္ေသာ တြန္းကန္အား တနည္းအားျဖင့္ (elastic repulse of soil - σ_soil - ) ျဖစ္သည္။ ၄င္းတြန္းကန္အား (elastic repulse of soil) သည္ ပံုတြင္ ျပထာသည့္ အတိုင္း ေထာင့္ 2φ₀ မွတပါး က်န္ tunnel ၏ ပတ္လည္အနား တေလွ်ာက္ သက္ေရာက္လွ်က္ရွိသည္။ ဤတြင္ φ₀ သည္ angle of internal friction of soil ျဖစ္သည္။ φ သည္ tunnel မ်ဥ္းပိုင္း တစ္ခုခ်င္းစီမွ tunnel ၏ဗဟိုတြင္ ခံေဆာင္ထားေသာ ေထာင့္ျဖစ္သည္။ Tunnel ၏ ပတ္လည္အနား တေလွ်ာက္ သက္ေရာက္လွ်က္ရွိေသာ ေျမ၏တြန္းခံအား - σ_soil - ကိုသက္ဆိုင္ရာ tunnel segment အေပၚတြင္ သက္ေရာက္လ်က္ရွိေသာ point load အျဖစ္ေျပာင္းရမည္ ျဖစ္သည္။ ဤသို႔ point load အျဖစ္ ေျပာင္းလဲလိုက္ေသာ (elastic repulse of soil - σ_soil -) သည္ (radial direction of tunnel) tunnel ၏ radius တစ္ေလွ်ာက္ သက္ေရာက္မည္ ျဖစ္သည္။

ပံု (၃) - soil ၏ elasticity မွ tunnel အေပၚ အားသက္ေရာက္ပံု

Tunnel ၏ ပတ္လည္အနား တေလွ်ာက္ သက္ေရာက္လွ်က္ရွိေသာ ေျမ၏တြန္းကန္အား - σ_soil - ကိုသက္ဆိုင္ရာ tunnel segment အေပၚတြင္ သက္ေရာက္လ်က္ရွိေသာ point load အျဖစ္ ေအာက္ပါအတိုင္း ေျပာင္းလဲႏိုင္သည္။

D = K.a.b

ဤတြင္-
b = 1 meter (m),
a = tunnel segment တစ္ခုခ်င္း၏ အလ်ား၊
K = elasticity of soil (kg/cm³),

ဤ design plan ပံုသည္ structural analysis theory အရ indeterminate structure ျဖစ္သည္။ ဤ calculation အတြက္ “Force Method” ကိုအသံုးျပဳသည္။ “Force Method” ကို အသံုးျပဳရျခင္း၏ အေၾကာင္းမွာ ဤကဲ့သို႔ေသာ structure ႏွင့္ loading ေခါက္ခ်ိဳးညီ (symmetric) ျဖစ္ေသာ အေျခအေနတြင္ မသိကိန္း အနည္းဆံုးႏွင့္ ေျဖရွင္း တြက္ခ်က္ႏုိင္ေသာေၾကာင့္ ျဖစ္သည္။ ဆိုလိုသည္မွာ မသိကိန္း ႏွင့္ equation အေရအတြက္ကို တတ္ႏိုင္သမွ် ေလွ်ာ့ခ်ႏုိင္ရန္ အတြက္ျဖစ္သည္။ မွတ္ခ်က္ - Programmers and Experience Engineers မ်ား၏အဆိုအရ Automation ႏွင့္ Program Writing အတြက္တြင္မူ “Displacement Method” က မသိကိန္း ႏွင့္ equation အေရအတြက္ ပိုမ်ားေသာ္လည္း ပိုမိုအဆင္ေျပ လြယ္ကူသည္ဟု သိရသည္။

Force Method ျဖင့္တြက္ခ်က္ရာတြင္ ေရးႏုိင္ေသာ static equation ထက္ပိုေနေသာ မသိကန္း အေရအတြက္မွာ ေအာက္ပါအတိုင္းျဖစ္သည္။ ပံု (၄) ကိုၾကည့္ပါ။

m + 1

ဤတြင္-
m = elastic repulse of soil မွျဖစ္လာေသာ elastic support အေရအတြက္၊

ပိုေနေသာ မသိကိန္းမ်ား

ပံု (၄) - Force Method ၏ အေျခခံ design plan system ပံု

ဤမသိကိန္းမ်ားမွာ M₀, M₁, M₂, M₃, M₄, M₅, M₅ တို႔ျဖစ္သည္။ ၄င္းမသိကိန္းမ်ားကို ရွာရန္အတြက္ ညီမွ်ျခင္းမ်ားကို ေအာက္ပါ အတိုင္း Canonical Equation ပံုစံျဖင့္ ေရးႏုိင္သည္-










Matrix ပံုစံျဖင့္လည္း ေရးႏိုင္သည္ -




ဤတြင္-





ဤတြင္-
E = modulus of elasticity of tunnel lining material (for cast iron Е=107 ton/m²),
I = moment of inertia of tunnel segment (b=1 m),
M = corresponding bending moment,
N = corresponding axial force,
F = cross-section area of tunnel segment (b = 1m),
R = reaction of soil due to deformation of tunnel,
D = elastic repulse of soil on the area of tunnel segment (a × b),

အကယ္၍ К ≤ 1.0 kg/сm³ ျဖစ္ေသာအခါတြင္




ထိုအခါ-

D = K.a.b

ဤတြင္- а = 2.r.sin (φ/2); ပံု(၉) ကိုၾကည့္ပါ-
Joint “5” ႏွင့္ “6” ၾကားရွိ tunnel segment အတြက္ force of elastic support မွာ-


Elastic repulse of soil မရွိေသာ ေထာင့္ 2φ₀ ၏တန္ဖိုးသည္ တစ္ခါတစ္ရံတြင္ horizontal ႏွင့္ vertical force တို႔၏ ဆက္စပ္မႈ အခ်ိဳးေပၚတြင္ မူတည္သည္။



ထိုအခါတြင္ Tunnel segment တေလွ်ာက္ elastic support of soil (၁၃) ခုရွိသည္။



ထိုအခါတြင္ Tunnel segment တေလွ်ာက္ elastic support of soil (၁၁) ခုသာရွိသည္။


Design Calculation အဆင့္မ်ား

၁) Applied load ေၾကာင့္ျဖစ္လာေသာ internal forces, reaction of elastic supports မ်ားကို မ်ားကို ပံု(၄) တြင္ ျပထားသည့္အတိုင္း Design Plan System အတြင္ အစားထိုးပါ-


၂) Applied Unit Moments ေၾကာင့္ျဖစ္လာေသာ internal forces, reaction of elastic support မ်ားကို ပံု (၄) တြင္ ျပထားသည့္အတိုင္း Design Plan System အတြင္ အစားထိုးပါ-

(in the condition of unit moments):

၃) Distribution diagram of Force Method အရ သက္ဆိုင္ရာ forces & reactions မ်ားကို ေျမွာက္ျခင္း၊ ေပါင္းျခင္းျဖင့္ δ_ik ႏွင့္ Δ_ip တို႔၏ တန္ဖိုးကို ရွာပါ။

၄) ရရွိလာေသာ ရလဒ္မ်ားကို အသံုးျပဳ၍ ေအာက္ပါ မသိကိန္းမ်ားအတြက္ Canonical Equations မ်ားကို ေရးပါ-



၅) Structural internal forces မ်ားႏွင့္ reaction မ်ားကို ေအာက္ပါ ညီမွ်ျခင္းမ်ားကို သံုးျခင္းျဖင့္ ရွာႏိုင္သည္-



၆) ၄င္းေနာက္ tunnel ပတ္လည္အနား (parameter) တေလွ်ာက္ corresponding: Moment Diagram, Axial Force Diagram ႏွင့္ Reaction of Elastic Force of Soil Diagram မ်ားကုိဆြဲပါ။ Reaction of Elastic Force of Soil - σ_soil - တန္ဖိုးမ်ားကို အေအာက္ပါအတိုင္းရွာေဖြႏိုင္သည္-


အထက္ပါ ေဖာ္ျပခ်က္မ်ားမွာ အေျခခံ design calculation ၏ အေျခခံ plan သာျဖစ္ၿပီး၊ ၄င္း plan အတိုင္း အဆင့္ဆင့္ တြက္ခ်က္မႈမ်ားကို ေအာက္ပါ ပံုေသနည္းမ်ား ကို အသံုးျပဳျခင္းျဖင့္ တြက္ႏုိင္သည္။ ေအာက္ပါ ready made formulae မ်ားကို သံုးျခင္းျဖင့္ Canonical Equations မ်ား တည္ေဆာက္မႈအတြက္ applied load ႏွင့္ unit moments မ်ားေၾကာင့္ ျဖစ္လာေသာ structural internal forces မ်ားကို ရရွိမည္ ျဖစ္ေသာေၾကာင့္ design calculations မ်ားကို ပိုမိုလြယ္ကူေစၿပီး၊ တိက်မွန္ကန္ေစမွာျဖစ္သည္။


Internal Forces of Tunnel Segments in Fundamental Design Plan of Force Method

а) Joint မ်ားတြင္ သက္ေရာက္ေသာ applied point loads မ်ားမွျဖစ္ေပၚလာေသာ internal forces-

ပံု (၅) - Internal forces from applied point loads on joint “n”

.............. (1)


In radial direction,





ညီမွ်ျခင္း (1) ႏွင့္ (2) မွ-










b) မသိကိန္းရွိေသာ Joint မ်ားတြင္ သက္ေရာက္ေသာ applied unit moments မ်ားမွ ျဖစ္ေပၚလာေသာ internal forces-

ပံု (၆) - Internal forces from unit moments

ပံု (၇) - Unit moment ေၾကာင့္ tunnel segment တြင္ျဖစ္ေသာ couple reaction force ပံု

ပံု (၈) - Internal forces from unit moments on joint “n+1”

At joint “n+1”;

ပံု (၉) - length of one tunnel segment “a” ကိုတြက္ျခင္း

At joint “n”;












































c) Joint “0” တြင္ one unit moment ကို apply load သက္ေရာက္ေသာ အေျခအေနတြင္-

ပံု (၁၀) - Internal forces from unit moments on joint “0”

Point “m” သည္ ပထမဆံုး soil elastic support ရွိေသာေနရာျဖစ္သည္။ ပံု (၁) အရဆိုလွ်င္ point-1 ကဲ့သို႔ ေနရာမ်ိဳးျဖစ္သည္။

ဤတြင္ point “m” ၏ေအာက္ဘက္ tunnel segment တေလွ်ာက္တြင္ ျဖစ္ေသာ internal forces မ်ားကို အထက္တြင္ ေဖာ္ျပခဲ့ေသာ eq(1) ကိုသံုးျခင္းျဖင့္ တြက္ႏိုင္သည္။ ၄င္းအေျခအေနတြင္ point “m” မွတပါး က်န္ tunnel segment မည္သည့္ေနရာတြင္မဆို Р_n = 0; E_n = 0 ျဖစ္သည္။

Point “m” တြင္မူ - Р_n = Р_m=0;

E_n=H₀

Arch reaction “H₀” ကို ေအာက္ပါအတိုင္း တြက္ႏိုင္သည္-






α_m - ပံု(၁၀) တြင္ ျပထားသည့္ အတိုင္း tunnel ၏ vertical diameter မွ သက္ဆိုင္ရာ point အေပၚအထိ (counter clockwise) ရွိေသာ ေထာင့္ျဖစ္သည္။

d) Hinge-chain ၏ပထမဆံုး point တြင္ unit moment သက္ေရာက္ေသာေၾကာင့္ ျဖစ္ေသာ Internal forces၊ ပံု(၁) အရဆိုလွ်င္ point “1” တြင္သက္ေရာက္ေသာေၾကာင့္ ျဖစ္ေသာ internal forces မ်ား-

ပံု (၁၁) - Internal forces from unit moment on first point of hinge-chain of structure

Arch reaction H_m ပံု(၁၁) = - H₀ ပံု(၁၀) ..........................(4)

Design System တြင္ unit moment မ်ား point “0” ႏွင့္ point “1” တို႔တြင္ သက္ေရာက္ျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္လာေသာ Arch reaction ႏွင့္ Arch reaction တို႔သည့္ ပမာဏခ်င္း တူညီၿပီး ဦးတည္ခ်က္ခ်င္း ဆန္႔က်င္မည္ျဖစ္သည္။ ဆိုလိုသည္မွာ eq(4) အတိုင္းျဖစ္သည္။ ၄င္းအျပင္ ဤရရွိလာေသာ internal force ကို အဆင့္ဆင့္ တြက္ခ်က္မႈမ်ားတြင္ လက္ဆင့္ကမ္း ေပါင္းထည့္သြားရမည္ျဖစ္သည္။ ဆိုလိုသည္မွာ unit moment ေၾကာင့္ျဖစ္ေသာ ပံု(၁၀) မွ reaction ကို ပံု(၁၁) မွ reaction တန္ဖိုးသို႔ ေပါင္းထည့္ ေပးရမည္ ျဖစ္သည္။

e) Applied load ေၾကာင့္ three-hinged-arch တြင္ ျဖစ္လာေသာ internal forces-
Three-hinged-arch ဆိုသည္မွာ ပံု(၁) အရ point “0,a,b,1” တို႔ပါ၀င္ေနေသာ arch ျဖစ္သည္။

ပံု (၁၂) - Applied loading condition of three-hinged-arch

ပံု (၁၃) - Internal force from unit moment on first point of hinge-chain of structure

ပံု (၁၄) - Internal force from unit moment on first point of hinge-chain of structure

Three-hinged-arch ၏ေအာက္ဘက္ရွိ hinge-chain ရွိ tunnel segments မ်ားအတြက္ internal forces မ်ားကို eq(1) ကိုသံုၿပီး point “1” မွစ၍့ တြက္ရမည္ျဖစ္သည္။ ဤတြင္ ေအာက္ပါ condition မ်ားကို ထည့္သြင္းစဥ္းစား တြက္ခ်က္ရမည္ ျဖစ္သည္။




= ပံု(၅) ကို ၾကည့္ပါ၊


= point “1” တြင္ ေနာက္ဆံုး သက္ေရာက္ေနေသာ vertical load,

= point “1” သက္ေရာက္ေနေသာ applied vertical UD-load မွျဖစ္ေသာ v-point load,


= Three-hinged-arch ၏ေအာက္ support တြင္ျဖစ္ေသာ vertical reaction force ပံု (၁၄)


= point “1” တြင္ ေနာက္ဆံုး သက္ေရာက္ေနေသာ horizontal load,

= point “1” တြင္ သက္ေရာက္ေနေသာ applied horizontal UD-load မွျဖစ္ေသာ horizontal point load,


= Three-hinged-arch ၏ေအာက္ support တြင္ျဖစ္ေသာ horizontal reaction force ပံု (၁၄) ။

Eq(5) ၏ဆိုလိုရင္းမွာ three-hinged-arch ၏ ေအာက္ support တြင္ျဖစ္ေသာ internal forces မ်ားကို တြက္ရာတြင္ သက္ဆိုင္ရာ joint ေပၚအမွန္တကယ္ ေနာက္ဆံုး သက္ေရာက္ေနေသာ vertical ႏွင့္ horizontal forces မ်ားအတြက္ ထည့္သြင္း တြက္ခ်က္ရန္ျဖစ္သည္။

သတိျပဳရန္ - ဤကဲ့သို႔ ထည့္သြင္း တြက္ခ်က္မႈသည္ applied loading condition အတြက္ hinge-chain structure ၏ ပထမဆံုး point အတြက္သာျဖစ္သည္။ ပံု (၁) အရဆိုလွ်င္ point “1” အတြက္သာျဖစ္သည္။

Hinge-chain structure ဆိုသည္မွာ point “1, 2, 3, 4, 5, 6” တို႔ပါ၀င္ၿပီး segments မ်ားျဖင့္ ဖြဲ႔စည္းထားေသာ three-hinged-arch ေအာက္ဘက္ရွိ structure တစ္ခုလံုးကိုဆိုလိုသည္။

အထက္ပါ တြက္ခ်က္မႈမ်ားၿပီးေနာက္ တြက္ခ်က္မႈမွန္ကန္မႈ ကို ေအာက္ပါ equations မ်ားကို သံုးျခင္းျဖင့္ စစ္ေဆးႏုိင္သည္ -

ပံု (၁၅) - Design System ၏ internal forces ႏွင့္ elastic support reactions မ်ားျပပံု

Design System ၏တြက္ခ်က္မႈ မွန္ကန္မႈကို စစ္ေဆးျခင္း

1) From applied loads;







2) From unit moments;
ပထမဆံုး soil elastic support “1,2” (၂) အခုအတြက္ -







ေအာက္ဆံုး Elastic support “6” မွတပါး က်န္ support “3, 4, 5” မ်ားအတြက္ -





ေအာက္ဆံုး Elastic support “6” အတြက္ -






Tunnel segments “0, а, 1, 2” မ်ားအတြက္ -







က်န္ segments မ်ား အားလံုးအတြက္ -

System of Canonical Equations

A) Elastic support (၁၃) ခုရွိေသာ system တြင္-




(matrix of displacements due to unit moments)










(vector of displacements due to applied loads)








(vector of unknown variables)







B) Elastic support (၁၁) ခုရွိေသာ system တြင္ -



(matrix of displacements due to unit moments)







(vector of displacements due to applied loads)








(vector of unknown variables)




တြက္၍ရေသာ Displacements မ်ားအတြက္ မွန္ကန္တိက်မႈ စစ္ေဆးခ်က္








Design system ရွိ စုေပါင္းတန္ဖိုးမ်ား “S” ပံု (၁၅) ျဖင့္လည္းေကာင္း၊ Under applied load condition တြင္ တြက္ခ်က္ရရွိေသာ တန္ဖုိးမ်ား “Р” ပံု (၁၅) ကိုေပါင္းျခင္းျဖင့္လညး္ေကာင္း δ_SS ႏွင့္ ∆_SP တို႔ကို အသီးသီး ရရွိမည္ျဖစ္သည္။




(Elastic support (13) ခုရွိေသာ system အတြက္)





ေနာက္ဆံုးရရွိေသာ Moment distribution diagram သည္ ေအာက္ပါ ညီမွ်ျခင္းႏွင့္ကိုက္ညီမႈ ရွိရမည္-

ဤတြင္ - Ω_0-3 = point “0” ႏွင့္ “3” ၾကားရွိ moment distribution diagram ၏ဧရိယာ။


Procedure of Design Calculation for Circular Tunnel in interactive Environment in Matrix Form

မွတ္ခ်က္ - ဤတြက္နည္းသည္ အထက္တြင္ ေဖာ္ျပခဲ့ေသာ Metro Design Method မတိုင္မီက Engineers မ်ားသည္ ကြန္ပ်ဴတာ မသံုးႏုိင္မီကာလက Design calculations မ်ားတြင္ လက္ျဖင့္ ခ်တြက္ေသာ ေခတ္က သံုးေသာ တြက္နည္းျဖစ္သည္။

Influence matrix တည္ေဆာက္ျခင္း







































Quasi-matrix of flexibility of bending:
















ဤတြင္ -







Matrix “BM” ၏ members မ်ားကို အျပည့္အစံု ေနရာခ်ရာတြင္ ပံုတြင္ျပထားသည္အတိုင္း matrix ၏ diagonal တြင္ ေနရခ်ရမည္ ျဖစ္သည္။

















ဤတြင္ -







Matrix of flexibility of elastic supports:
















ဤတြင္ -

D_i - Rigidity of elastic supports:

















ေနာက္ဆံုး ရလဒ္အေျဖျဖစ္ေသာ tunnel structure ၏ internal forces အတြက္ တြက္ခ်က္နည္းမွာ အထက္တြင္ ေဖာ္ျပထားေသာ Method of Metro Design ကဲ့သို႔ပင္ျဖစ္သည္။ နမူနာ အေျဖရလဒ္ပံုမ်ားကို ေအာက္တြင္ ေဖာ္ျပထားပါသည္။

Moment Diagram

Shear Force Diagram

Axial Force diagram

Deformation Shape

Soil Repulse diagram

ပန္ၾကားခ်က္

ယခုပို႔စ္သည္ Design Calculation ၏ အေျခခံ အယူအဆႏွင့္ နည္းလမ္းမ်ားကို အက်ဥ္းခ်ဳံး တင္ျပထားျခင္းသာ ျဖစ္ပါသည္။ ပိုမိုတိက်ေသာ ရွင္းလင္းခ်က္မ်ားႏွင့္ ဥပမာပုစာၦမ်ားကို ဆက္လက္တင္ျပ ေပးသြားပါမည္။

ဤပို႔စ္တြင္ ပါဝင္ေသာ Drawing ႏွင့္ Document တစ္ခုလံုးအား PDF ဖိုင္၊ AutoCAD ဖိုင္မ်ားျဖင့္ သိမ္းဆည္းထားလိုပါက ေအာက္ပါလင့္မွ ကူးယူႏိုင္ပါသည္။


(or)
Metro Design Method.rar

ပရင့္ထုတ္ရန္